Ответ:

1) На сцене, установленной перед площадью, играют актёры местного театра. В предложении фактически требуются две запятые, так как причастный оборот стоит после определяемого слова.

2) Наступившие внезапно холода снова привели к потеплению. Запятая не ставится: причастный оборот стоит перед определяемым словом.

3) Кусок бересты, положенный в костёр, быстро разгорелся, затрещав в пламени. Здесь необходимы три запятые: две при причастном обороте и одна при деепричастном.

4) На полу стояли корзины с яблоками, только что сорванными с дерева. Запятая отделяет причастный оборот, стоящий после определяемого слова.