7. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет: синей или черной.

Дано: Всего ручек - 180; Красных - 43; Зелёных - 54; Фиолетовых - 29.

Найти: Вероятность того, что выбранная ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Сначала найдём количество ручек, которые не являются красными, зелёными или фиолетовыми. Это будут синие и чёрные ручки.

Количество цветных ручек (красных, зелёных, фиолетовых) = 43 + 54 + 29 = 126.

Количество синих и чёрных ручек = 180 - 126 = 54.

По условию, синих и чёрных ручек поровну, значит:

Количество синих ручек = 54 / 2 = 27.

Количество чёрных ручек = 54 / 2 = 27.

Теперь найдём количество ручек, которые являются синими или чёрными:

Количество синих или чёрных ручек = 27 + 27 = 54.

Вероятность события находится по формуле: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Количество благоприятных исходов (синяя или чёрная ручка) = 54.

Общее количество исходов (всего ручек) = 180.

P(синяя или чёрная) = \( \frac{54}{180} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:

P(синяя или чёрная) = \( \frac{3}{10} \) = 0.3

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или чёрной, равна \( \frac{3}{10} \) или 0.3.