Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Задание 7

Дано:

  • O — центр окружности.
  • AC и BD — диаметры.
  • ∠ACB = 26°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

  1. Угол ∠ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB.
  2. Градусная мера дуги AB = 2 * ∠ACB = 2 * 26° = 52°.
  3. Угол ∠AOD — центральный, опирающийся на дугу AD.
  4. Так как AC и BD — диаметры, то ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы.
  5. Угол ∠ABC — вписанный, опирающийся на дугу AC. Так как AC — диаметр, дуга AC = 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° / 2 = 90°.
  6. Рассмотрим треугольник BOC. ∠OBC = ∠ABC = 90°.
  7. Угол ∠BOC — центральный, опирающийся на дугу BC.
  8. Дуга AC = 180°. Дуга AB = 52°. Следовательно, дуга BC = 180° - 52° = 128°.
  9. ∠BOC = 128°.
  10. Так как ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы, то ∠AOD = ∠BOC.
  11. ∠AOD = 128°.

Ответ: 128°.