8. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Задание 8

Дано:

• Прямоугольный треугольник вписан в окружность.
• Катеты: a = 5 см, b = 12 см.

Найти: Радиус окружности (R).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром этой окружности.
2. Найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
3. Подставим значения катетов: \( c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)
4. Найдем длину гипотенузы: \( c = \sqrt{169} = 13 \) см.
5. Так как гипотенуза является диаметром окружности, то диаметр (d) = 13 см.
6. Радиус окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} \)
7. \( R = \frac{13}{2} = 6.5 \) см.

Ответ: 6.5 см.