9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Дано:

• Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.

Найти: Величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Решение:

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Пусть градусные меры дуг равны 9x и 11x.
3. Сумма градусных мер дуг равна 360°: \( 9x + 11x = 360° \)
4. \( 20x = 360° \)
5. \( x = \frac{360°}{20} = 18° \)
6. Меньшая дуга имеет градусную меру 9x: \( 9 \times 18° = 162° \)
7. Большая дуга имеет градусную меру 11x: \( 11 \times 18° = 198° \)
8. Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг, равен градусной мере этой дуги.
9. Центральный угол = 162°.

Ответ: 162°.