7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол \( AOD \) — центральный, так как его вершина — центр окружности \( O \). Его величина равна величине дуги, на которую он опирается.

\[ \text{Дуга } AD = \angle AOD = 108^{\circ} \]"

Угол \( ABC \) — вписанный, и он опирается на ту же дугу \( AC \). Но нам известен угол \( AOD \).

Угол \( AOB \) и угол \( COD \) — вертикальные, поэтому \( \angle AOB = \angle COD \).

Угол \( AOC \) — развёрнутый (180°). Угол \( BOD \) — развёрнутый (180°).

Угол \( AOD \) и угол \( AOB \) — смежные, их сумма равна 180°.

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \]"

Угол \( ACB \) — вписанный угол, который опирается на дугу \( AB \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \text{Дуга } AB = \angle AOB = 72^{\circ} \]\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \]"

Ответ: 36°