8. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD =12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \).

Условие подобия треугольников по двум углам: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1. Угол \( \angle BDA \) и угол \( \angle CBD \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \). Следовательно, \( \angle BDA = \angle CBD \).

2. Угол \( \angle BDC \) и угол \( \angle ABD \) также являются накрест лежащими при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \). Следовательно, \( \angle BDC = \angle ABD \).

Таким образом, у треугольников \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \) равны по два угла:

• \( \angle BDA = \angle CBD \)
• \( \angle BDC = \angle ABD \)

По первому признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольники \( \triangle CBD \) и \( \triangle BDA \) подобны.

Доказано.