7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB.

Решение:

Угол \( AOD \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AD \). Следовательно, дуга \( AD = 114^{\circ} \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Углы \( AOD \) и \( BOC \) — вертикальные, поэтому \( ∠ BOC = ∠ AOD = 114^{\circ} \).

Угол \( COD \) смежный с \( AOD \), поэтому \( ∠ COD = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Угол \( BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \). Дуга \( BC = 114^{\circ} \).

Угол \( ACB \) вписанный и опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) равна \( 180^{\circ} - ∠ BOC \) (так как AC — диаметр). Нет, дуга AB = 180 - дуга BC.

Дуга \( AB = 180^{\circ} - ∠ AOB \). Угол \( AOB \) смежный с \( AOD \), поэтому \( ∠ AOB = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Дуга \( AB = 66^{\circ} \).

Вписанный угол \( ACB \) равен половине дуги \( AB \).

\[ ∠ ACB = \frac{1}{2} ∠ AOB = \frac{1}{2} ∠ COD = \frac{1}{2} ∠ AOB \]

Угол \( AOB \) равен \( 180^{\circ} - ∠ AOD \) = \( 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \) (как смежные).

\[ ∠ ACB = \frac{1}{2} ∠ AOB = \frac{1}{2} · 66^{\circ} = 33^{\circ} \]

Ответ: 33°