7. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM:MN = 1:2. Найдите BC.

Пусть AB = x. Биссектриса угла A пересекает BC в M. Так как BC ∥ AD, угол между AM и MB равен углу между AM и AD; из биссектрисы следует, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому BM = AB = x.

По условию BM:MN = 1:2, значит MN = 2x. Биссектриса угла D аналогично даёт NC = AB = x. Тогда BC = BM + MN + NC = x + 2x + x = 4x = 4AB.

Числовое значение BC без длины AB определить нельзя.

Ответ: BC = 4AB; чтобы получить числовое значение, нужна длина AB.