7. В параллелограмме ABCD BK — биссектриса ∠B. Найдите углы параллелограмма, если ∠BKA равен 55°.

Пусть \(\angle B=x\). Поскольку \(BK\) — биссектриса, \(\angle ABK=x/2\). Точка \(K\) лежит на стороне \(AD\), поэтому в треугольнике \(ABK\) угол \(BAK\) равен углу \(A\) параллелограмма. Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A=180^\circ-x\).

По сумме углов треугольника \(ABK\): \((180^\circ-x)+x/2+55^\circ=180^\circ\). Отсюда \(x=110^\circ\). Значит, \(\angle B=\angle D=110^\circ\), а \(\angle A=\angle C=70^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=70^\circ\), \(\angle B=\angle D=110^\circ\).