4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 38°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OD\). Треугольник AOD равнобедренный.

Так как O лежит на диагонали BD, луч BO совпадает с лучом BD, а \(\angle ABO=38°\). Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные острые углы, поэтому \(\angle OAD=38°\) и \(\angle ADO=38°\).

Тогда \(\angle AOD=180°-38°-38°=104°\).

Ответ: 104°.