7. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырёхугольник ONEF — параллелограмм.

Поскольку BDEF — параллелограмм, его противоположные стороны BF и DE равны и параллельны. По условию BO=DN. Вычитая равные отрезки из равных сторон, получаем OF=NE.

Отрезки OF и NE лежат на параллельных прямых BF и DE, значит, OF∥NE. Следовательно, в четырёхугольнике ONEF одна пара противоположных сторон равна и параллельна. По признаку параллелограмма ONЕF является параллелограммом.

Доказано.