7. В параллелограмме TMNP проведена биссектриса угла MTP, которая пересекает сторону MN в точке Q. а) Докажите, что треугольник TMQ равнобедренный. б) Найдите периметр TMNP, если MQ = 10 см, QN = 6 см.

а) Поскольку MN ∥ TP, углы между биссектрисой TQ и прямыми TP и MN равны. Так как TQ — биссектриса угла MTP, получаем ∠MTQ = ∠TQM. В треугольнике TMQ против равных углов лежат равные стороны: TM = MQ. Следовательно, треугольник TMQ равнобедренный.

б) TM = MQ = 10 см. Сторона MN = MQ + QN = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его периметр равен 2(TM + MN) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) TM = MQ, поэтому треугольник TMQ равнобедренный; б) 52 см.