7. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали 10 кг, в обоих мешках стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) кг картофеля было во втором мешке первоначально.

Тогда в первом мешке было \( 3x \) кг картофеля.

1. После того, как из первого мешка взяли 30 кг, в нем осталось \( 3x - 30 \) кг.
2. После того, как во второй мешок насыпали 10 кг, в нем стало \( x + 10 \) кг.
3. По условию задачи, после этих изменений в обоих мешках стало поровну. Составим уравнение:

\[ 3x - 30 = x + 10 \]

4. Решим уравнение:

\[ 3x - x = 10 + 30 \]

\[ 2x = 40 \]

\[ x = \frac{40}{2} \]

\[ x = 20 \]

5. Итак, первоначально во втором мешке было \( x = 20 \) кг картофеля.
6. В первом мешке было \( 3x = 3 × 20 = 60 \) кг картофеля.
7. Проверим:

Из первого мешка взяли 30 кг: \( 60 - 30 = 30 \) кг.

Во второй мешок насыпали 10 кг: \( 20 + 10 = 30 \) кг.

В обоих мешках стало по 30 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: Первоначально в первом мешке было 60 кг картофеля, а во втором — 20 кг.