7. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC\) равен \(\sqrt{3}\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Прямой угол расположен при \(C\), поэтому \(\overrightarrow{CB}\perp\overrightarrow{AC}\). Так как \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\), получаем \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}|^2+\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}|^2\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(\sqrt3)^2=3\).

Ответ: \(3\).