7. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\cos B=\frac{60}{61}\), \(AB=122\). Найдите площадь треугольника ABC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению косинуса \(\cos B=\frac{BC}{AB}\), значит \(BC=122\cdot\frac{60}{61}=120\).

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{122^2-120^2}=\sqrt{484}=22\).

Площадь прямоугольного треугольника: \(S=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{22\cdot120}{2}=1320\).

Ответ: 1320.