7. В прямоугольном треугольнике ACB (∠C=90°) проведена высота CD. Гипотенуза AB равна 33 см, ∠CBA=30°. Найдите BD.

В прямоугольном треугольнике

\(BC=AB\cdot\cos30^\circ=33\cdot\frac{\sqrt3}{2}\).

Для высоты к гипотенузе справедливо: \(BC^2=AB\cdot BD\). Поэтому

\[BD=\frac{BC^2}{AB}=\frac{\left(33\cdot\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{33}=\frac{33\cdot3}{4}=\frac{99}{4}=24{,}75\text{ см}.\]

Ответ: 24,75 см.