7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, А равна 9. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: угол BAC = угол BCA = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Пусть BH - высота, проведенная к основанию AC. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 30°, BH = 9.

tg(30°) = BH / AH => AH = BH / tg(30°) = 9 / (1/√3) = 9√3.

Так как BH является также медианой, то AC = 2 * AH = 2 * 9√3 = 18√3.