7. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 7 и BC = 5, боковые стороны равны. Найти CD, если ∠D = 60°.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по краям:

(AD − BC) : 2 = (7 − 5) : 2 = 1.

Полученный у вершины D прямоугольный треугольник имеет прилежащий к углу 60° катет длиной 1 и гипотенузу CD. Поэтому:

cos 60° = 1 : CD, откуда CD = 1 : 0,5 = 2.

Ответ: CD = 2.