8. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. ∠A = 50°, ∠ABD = 90°, BC = CD. Диагональ BD проведена. Найти ∠C.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ADB = 180° − 50° − 90° = 40°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠CBD = 40°. Тогда:

∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.