7. В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 8 и 14, ∠D = 120°. Найдите периметр трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна 14 − 8 = 6, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 6 : 2 = 3.

Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180°, поэтому ∠A = 60°. В образовавшемся прямоугольном треугольнике прилежащий к углу 60° катет равен 3, а гипотенуза — боковая сторона. Следовательно, длина боковой стороны равна 3 : cos 60° = 6.

P = 8 + 14 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.