7. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 78°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Углы при основании AD равны 78°.
2. Сумма углов трапеции: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Поэтому угол при основании BC равен 180° - 78° = 102°.
3. Углы при основании BC: В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны. Так как меньшее основание — BC, то углы при нем равны 102°.
4. Углы в треугольнике ABC: Угол B в треугольнике ABC равен 102°. Угол BAC равен 32°.
5. Нахождение угла BCA: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол BCA = 180° - (угол B + угол BAC) = 180° - (102° + 32°) = 180° - 134° = 46°.
6. Угол между диагональю и меньшим основанием: Угол BCA является углом между диагональю AC и меньшим основанием BC.

Ответ: 46