7. В школьной библиотеке в одном зале стоит 180 книг, а в другом — 156. Библиотекарь хочет расставить книги на стеллажи так, чтобы: на каждом стеллаже в обоих залах стояло одинаковое количество книг; число стеллажей было максимально возможным. Сколько книг должно стоять на одном стеллаже? Сколько стеллажей получится в каждом зале?

Чтобы число стеллажей было максимально возможным при одинаковом количестве книг на каждом стеллаже в обоих залах, нужно найти НОД(180; 156).

180 = 2² · 3² · 5, 156 = 2² · 3 · 13, поэтому НОД(180; 156) = 2² · 3 = 12. Значит, на каждом стеллаже должно быть по 12 книг.

В первом зале: 180 : 12 = 15 стеллажей. Во втором зале: 156 : 12 = 13 стеллажей.

Ответ: 12 книг на стеллаже; в первом зале — 15 стеллажей, во втором — 13.