7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Эта задача на расчет вероятности в серии независимых испытаний.

Дано:

• Эксперимент: бросок симметричной монеты дважды.
• Симметричная монета означает, что вероятность выпадения орла (О) равна вероятности выпадения решки (Р), т.е. P(О) = P(Р) = 0.5.

Найти:

• Вероятность того, что орел выпадет ровно один раз за два броска.

Решение:

Шаг 1: Определим все возможные исходы эксперимента.

При двух бросках монеты возможны следующие исходы:

• Первый бросок — Орел, второй бросок — Орел (ОО)
• Первый бросок — Орел, второй бросок — Решка (ОР)
• Первый бросок — Решка, второй бросок — Орел (РО)
• Первый бросок — Решка, второй бросок — Решка (РР)

Всего 4 равновероятных исхода.

Шаг 2: Определим благоприятные исходы.

Нам нужна вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Из перечисленных исходов, этому условию соответствуют:

• ОР (один орел)
• РО (один орел)

Всего 2 благоприятных исхода.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\text{орел ровно 1 раз}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Альтернативный расчет с использованием формулы Бернулли:

Формула Бернулли: \( P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где:

• n — количество испытаний (бросков монеты) = 2.
• k — количество успешных исходов (выпадение орла) = 1.
• p — вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения орла) = 0.5.
• q — вероятность неудачи в одном испытании (вероятность выпадения решки) = 0.5.
• Сⁿ_k — число сочетаний из n по k.

\[ \binom{n}{k} = \binom{2}{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2 \]

\[ P_2(1) = \binom{2}{1} \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{2-1} = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 2 \cdot 0.25 = 0.5 \]

Оба подхода дают один и тот же результат.

Ответ:

Ответ: 0.5