8. Из множества натуральных чисел от 40 до 79 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?

Эта задача на расчет вероятности выбора числа с заданным свойством.

Дано:

• Множество натуральных чисел от 40 до 79 включительно.
• Нау «ачу» выбирается одно число.

Найти:

• Вероятность того, что выбранное число делится на 6.

Решение:

Шаг 1: Найдем общее количество чисел в заданном множестве.

Количество чисел в диапазоне от A до B включительно равно B - A + 1.

Общее количество чисел = 79 - 40 + 1 = 40.

Шаг 2: Найдем количество чисел в этом множестве, которые делятся на 6.

Нам нужно найти числа в диапазоне [40, 79], которые кратны 6.

Найдем первое число в диапазоне, которое делится на 6. Это будет ближайшее к 40 число, кратное 6. 40 / 6 ≈ 6.67. Значит, первое кратное 6 число будет 6 * 7 = 42.

Найдем последнее число в диапазоне, которое делится на 6. Это будет ближайшее к 79 число, кратное 6. 79 / 6 ≈ 13.17. Значит, последнее кратное 6 число будет 6 * 13 = 78.

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия чисел, кратных 6: 42, 48, 54, ..., 78.

Найдем количество членов в этой прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d, где:

• a_n — последний член (78)
• a₁ — первый член (42)
• d — разность (6)

\[ 78 = 42 + (n-1)6 \]

\[ 78 - 42 = (n-1)6 \]

\[ 36 = (n-1)6 \]

\[ \frac{36}{6} = n-1 \]

\[ 6 = n-1 \]

\[ n = 7 \]

Итак, в диапазоне от 40 до 79 есть 7 чисел, которые делятся на 6. Эти числа: 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\text{число делится на 6}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 6}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{7}{40} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{40} = \frac{7 \times 25}{40 \times 25} = \frac{175}{1000} = 0.175 \]

Ответ:

Ответ: 7/40