7. В треугольнике ABC AB = 10, ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = x, AC = y. Найти x и y.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin75^\circ}\), откуда \(x=\dfrac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=10(\sqrt3-1)\).

Также \(\dfrac{y}{\sin60^\circ}=\dfrac{10}{\sin75^\circ}\), поэтому \(y=\dfrac{10\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).

Ответ: \(x=10(\sqrt3-1)\), \(y=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).