9. В треугольнике ABC AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD — высота к AC, BD = x. Найти x.

Пусть \(AD=m\), тогда \(DC=14-m\). Из прямоугольных треугольников ABD и CBD:

\(x^2+m^2=13^2\), \(x^2+(14-m)^2=15^2\).

Вычтем первое равенство из второго: \((14-m)^2-m^2=56\). Отсюда \(196-28m=56\), значит \(m=5\).

Тогда \(x^2=13^2-5^2=144\), следовательно, \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).