7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5\(\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle C = 90^{\circ}\), гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 \)

\( AB^2 = 900 + (25 \cdot 13) \)

\( AB^2 = 900 + 325 \)

\( AB^2 = 1225 \)

\( AB = \sqrt{1225} \)

\( AB = 35 \)

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \)

Ответ: 17,5