7. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 20° и АК = СК.

Дано:

• Треугольник АВС
• АК — биссектриса
• ∠C = 20°
• АК = СК

Найти: ∠B

Решение:

Рассмотрим треугольник АКС. Так как АК = СК, то треугольник АКС — равнобедренный. Углы при основании равны:

∠KAC = ∠C = 20°

Теперь найдем ∠AKC:

∠AKC = 180° - (∠KAC + ∠C) = 180° - (20° + 20°) = 180° - 40° = 140°

∠AKB — смежный угол с ∠AKC:

∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 140° = 40°

АК — биссектриса, поэтому делит ∠BAC пополам:

∠BAC = 2 * ∠KAC = 2 * 20° = 40°

Теперь найдем ∠B в треугольнике АВС:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

40° + ∠B + 20° = 180°

∠B + 60° = 180°

∠B = 180° - 60°

∠B = 120°

Ответ: 120