7. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Задание 7. Нахождение внешнего угла треугольника

Дано:

• Треугольник АВС.
• Угол ВАС = 40°.
• Стороны АС = СВ.

Найти: Внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Так как стороны АС = СВ, то треугольник АВС — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона АВ, а углы при основании — это углы при вершинах А и В.
3. Следовательно, угол АВС = угол ВАС = 40°.
4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол АСВ:
5. \( \text{Угол АСВ} = 180^\circ - (\text{Угол ВАС} + \text{Угол АВС}) \)
6. \( \text{Угол АСВ} = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
7. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С равен сумме углов ВАС и АВС:
8. \( \text{Внешний угол при С} = \text{Угол ВАС} + \text{Угол АВС} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ \).
9. Либо, внешний угол при вершине С является смежным с внутренним углом АСВ. Сумма смежных углов равна 180°.
10. \( \text{Внешний угол при С} = 180^\circ - \text{Угол АСВ} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Ответ: 80°