7. В треугольнике DEP проведена биссектриса EK. Найдите стороны DE и EP, если DK = 3 см, KP = 4 см, а периметр треугольника равен 21 см.

Сначала найдём сторону \(DP=DK+KP=3+4=7\) см. Тогда сумма двух других сторон равна \(21-7=14\) см.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{DE}{EP}=\dfrac{DK}{KP}=\dfrac{3}{4}\). Значит, стороны относятся как 3:4 и в сумме составляют 14 см. Всего 7 равных долей, одна доля равна \(14:7=2\) см.

Следовательно, \(DE=3\cdot2=6\) см, \(EP=4\cdot2=8\) см.

Ответ: DE = 6 см, EP = 8 см.