Задача 5. В треугольнике MNK MN = 4 см, NK = 5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков MP и PK равна 0,5 см. Найдите MP и PK.

По теореме о биссектрисе сторона MK делится в отношении прилежащих сторон:

\(MP:PK=MN:NK=4:5\).

Пусть \(MP=4x\), а \(PK=5x\). Тогда \(5x-4x=0{,}5\), откуда \(x=0{,}5\).

Следовательно, \(MP=4\cdot0{,}5=2\) см, \(PK=5\cdot0{,}5=2{,}5\) см.

Ответ: MP = 2 см, PK = 2,5 см.