8. В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, BC = 14 см, AC = 16 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса угла C делит сторону AB.

Пусть биссектриса угла C пересекает AB в точке D. По теореме о биссектрисе \(AD:DB=AC:CB=16:14=8:7\).

Сторона \(AB=10\) см состоит из 15 равных долей, поэтому одна доля равна \(10:15=\dfrac{2}{3}\) см.

Тогда \(AD=8\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}\) см, а \(DB=7\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3}\) см.

Ответ: отрезки равны \(\dfrac{16}{3}\) см и \(\dfrac{14}{3}\) см (5⅓ см и 4⅔ см).