7. В треугольнике LMK: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16, MK = x, LK = y. Найти x и y.

Сумма частей отношения равна \(4+2+3=9\). Одна часть составляет:

\[180^\circ:9=20^\circ.\]

Следовательно:

\[\angle K=80^\circ,\qquad \angle L=40^\circ,\qquad \angle M=60^\circ.\]

Сторона \(LM=16\) лежит напротив угла \(K=80^\circ\). По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin40^\circ}=\frac{16}{\sin80^\circ},\qquad x=\frac{16\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx10.28.\]

Для стороны \(y=LK\), лежащей напротив угла \(M=60^\circ\):

\[\frac{y}{\sin60^\circ}=\frac{16}{\sin80^\circ},\qquad y=\frac{16\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx14.04.\]

Ответ: \(x\approx10.28\), \(y\approx14.04\).