7. В железном калориметре массой 100 г находится 500 г воды при температуре 15 °C. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой 150 г и температурой 100 °C. В результате температура воды поднимается до 17 °C. Определить массы свинца и алюминия.

Примем удельные теплоёмкости воды, железа, свинца и алюминия равными соответственно 4200, 460, 130 и 920 Дж/(кг·°C). Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

1. Вода и железный калориметр нагрелись на 2 °C и получили \(Q=(0.500\cdot4200+0.100\cdot460)\cdot2=4292\) Дж.
2. Пусть масса алюминия равна \(m_а\) кг, тогда масса свинца равна \(0.150-m_а\) кг. Оба металла остыли на \(100-17=83\ ^\circ\mathrm{C}\).
3. Составляем баланс теплоты: \(83[130(0.150-m_а)+920m_а]=4292\).
4. Отсюда \(m_а\approx0.0408\) кг, а \(m_с=0.150-0.0408\approx0.1092\) кг.

Ответ: алюминия — примерно 40.8 г, свинца — примерно 109.2 г.