8. После опускания в воду, имеющую температуру 10 °C, тела, нагретого до 100 °C, через некоторое время установилась общая температура 40 °C. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в неё опустить ещё одно такое же тело, нагретое до 100 °C?

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Обозначим теплоёмкость воды через \(C_в\), а теплоёмкость одного тела — через \(C_т\).

1. В первом случае вода нагрелась на 30 °C, а тело остыло на 60 °C. По тепловому балансу \(30C_в=60C_т\), поэтому \(C_т=0.5C_в\).
2. Перед погружением второго тела вода и первое тело имеют температуру 40 °C. Их общая теплоёмкость равна \(C_в+0.5C_в=1.5C_в\).
3. После погружения второго тела установится температура \(t=\frac{1.5C_в\cdot40+0.5C_в\cdot100}{1.5C_в+0.5C_в}=55\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: 55 °C.