7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость на пути из \(A\) в \(B\) равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна \(v+4\) км/ч.

Время движения туда: \(\frac{77}{v}\), время обратного пути с учётом остановки: \(\frac{77}{v+4}+4\).

По условию эти времена равны:

\[\frac{77}{v}=\frac{77}{v+4}+4.\]

Перенесём дроби в левую часть:

\[\frac{77\cdot4}{v(v+4)}=4.\]

Так как \(4\ne0\), получаем:

\[v(v+4)=77,\]

\[v^2+4v-77=0.\]

Корни: \(v=7\) и \(v=-11\). Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость туда равна 7 км/ч.

Скорость обратно:

\[v+4=7+4=11\text{ км/ч}.\]

Ответ: 11 км/ч