7. Вычислить: \(\frac{16\cdot100^n}{2^{3n}\cdot5^{2n}}\).

Представим \(100^n\) в виде степени простых чисел:

\(100^n=(2^2\cdot5^2)^n=2^{2n}5^{2n}\).

Тогда

\[\frac{16\cdot100^n}{2^{3n}\cdot5^{2n}}=\frac{2^4\cdot2^{2n}5^{2n}}{2^{3n}5^{2n}}=2^{4+2n-3n}=2^{4-n}.\]

Ответ: \(2^{4-n}\).