№ 7. Вычислите: 1 11 35 : 3 6 - 19 24 + 1 5 ) : 3 3 7

Решение:

1. 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \( 1\frac{11}{35} = \frac{35+11}{35} = \frac{46}{35} \)
   \( 3\frac{1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6} \)
   \( 2\frac{19}{24} = \frac{48+19}{24} = \frac{67}{24} \)
   \( 3\frac{3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7} \)
2. 2. Выполним действия в скобках. Приведём к общему знаменателю (120):
   \( \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{1}{5} = \frac{19 · 20}{120} - \frac{67 · 5}{120} + \frac{1 · 24}{120} = \frac{380 - 335 + 24}{120} = \frac{45 + 24}{120} = \frac{69}{120} \)
3. 3. Сократим полученную дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):
   \( \frac{69}{120} = \frac{23}{40} \)
4. 4. Выполним деление:
   \( \frac{46}{35} : \frac{23}{40} = \frac{46}{35} \times \frac{40}{23} \)
5. 5. Сократим и вычислим:
   \( \frac{46 · 40}{35 · 23} = \frac{2 · 1 · 40}{35 · 1} = \frac{80}{35} \)
6. 6. Сократим и преобразуем в смешанную дробь:
   \( \frac{80}{35} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \)
7. 7. Теперь выполним последнее деление:
   \( 2\frac{2}{7} : \frac{24}{7} = \frac{16}{7} : \frac{24}{7} = \frac{16}{7} \times \frac{7}{24} = \frac{16}{24} \)
8. 8. Сократим окончательный результат:
   \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \).