7. Вычислите: 4\( \frac{2}{3} \):4\( \frac{9}{10} \) - (4\( \frac{1}{2} \) - 3\( \frac{5}{7} \) \( \frac{5}{12} \))

Задание 7. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( 4\frac{2}{3}:4\frac{9}{10} - (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{12}) \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 4\frac{9}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{49}{10} \)
• \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7} \)
2. Выполним деление в первой части выражения:
• \( \frac{14}{3} : \frac{49}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{49} \)
• Сократим дроби: \( \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{49} = \frac{2 \cdot 7}{3} \cdot \frac{10}{7 \cdot 7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{21} \)
3. Выполним умножение во второй части выражения:
• \( 3\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{26}{7} \cdot \frac{5}{12} \)
• Сократим дроби: \( \frac{26}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{13 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5}{6 \cdot 2} = \frac{13}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{65}{42} \)
4. Выполним вычитание во второй части выражения:
• \( 4\frac{1}{2} - \frac{65}{42} = \frac{9}{2} - \frac{65}{42} \)
• Приведем к общему знаменателю 42: \( \frac{9 \cdot 21}{2 \cdot 21} - \frac{65}{42} = \frac{189}{42} - \frac{65}{42} = \frac{189 - 65}{42} = \frac{124}{42} \)
• Сократим дробь: \( \frac{124}{42} = \frac{62}{21} \)
5. Выполним вычитание между частями выражения:
• \( \frac{20}{21} - \frac{62}{21} = \frac{20 - 62}{21} = \frac{-42}{21} = -2 \)

Ответ: -2