8. Решите задачу, составив уравнение. Садоводы собрали 85 тонн трёх сортов яблок. Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет 5/9 массы яблок первого сорта. Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?

Задание 8. Задача о сортах яблок

Дано:

• Общая масса собранных яблок трех сортов: 85 тонн.
• Масса первого сорта составляет 45% от массы второго сорта.
• Масса третьего сорта составляет 5/9 от массы первого сорта.

Найти: массу каждого сорта яблок.

Решение:

Пусть \( x \) — масса яблок второго сорта (в тоннах).

1. Масса первого сорта: 45% от \( x \) это \( 0,45x \) тонн.

2. Масса третьего сорта: \( \frac{5}{9} \) от массы первого сорта, то есть \( \frac{5}{9} \) от \( 0,45x \).

• \( \frac{5}{9} \cdot 0,45x = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100} x = \frac{5 \cdot 45}{9 \cdot 100} x = \frac{225}{900} x \)
• Сократим дробь: \( \frac{225}{900} x = \frac{1}{4} x = 0,25x \) тонн.

3. Составим уравнение: Сумма масс всех трех сортов равна 85 тоннам.

x (второй сорт) + 0,45x (первый сорт) + 0,25x (третий сорт) = 85

4. Решим уравнение:

1x + 0,45x + 0,25x = 85

1,70x = 85

x = 85 : 1,70

x = 50

Значит, масса второго сорта яблок — 50 тонн.

5. Найдем массы первого и третьего сортов:

• Масса первого сорта: \( 0,45x = 0,45 \cdot 50 = 22,5 \) тонны.
• Масса третьего сорта: \( 0,25x = 0,25 \cdot 50 = 12,5 \) тонны.

6. Проверка: \( 50 + 22,5 + 12,5 = 85 \) тонн. Все верно.

Ответ: Первого сорта — 22,5 тонны, второго сорта — 50 тонн, третьего сорта — 12,5 тонны.