7. Выполните действия: $$-4,1 - (1 \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{4}{25})$$

Задание 7. Выполнение действий

Дано: Выражение $$-4,1 - (1 \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{4}{25})$$.

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 × 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
2. Вычислим сумму дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 11 и 25 равен \( 6 \times 11 \times 25 = 1650 \).
3. \( \frac{7}{6} = \frac{7 × 275}{6 × 275} = \frac{1925}{1650} \)
4. \( \frac{1}{11} = \frac{1 × 150}{11 × 150} = \frac{150}{1650} \)
5. \( \frac{4}{25} = \frac{4 × 66}{25 × 66} = \frac{264}{1650} \)
6. Теперь вычислим значение в скобках: \[ \frac{1925}{1650} - \frac{150}{1650} + \frac{264}{1650} = \frac{1925 - 150 + 264}{1650} = \frac{1775 + 264}{1650} = \frac{2039}{1650} \].
7. Переведём десятичную дробь $$-4,1$$ в обыкновенную: $$-4,1 = -4 \frac{1}{10} = -\frac{41}{10}$$.
8. Теперь вычтем полученную дробь из $$-4,1$$: \[ -\frac{41}{10} - \frac{2039}{1650} \].
9. Приведём к общему знаменателю \( 1650 \). \( \frac{41}{10} = \frac{41 × 165}{10 × 165} = \frac{6765}{1650} \).
10. Вычислим: \[ -\frac{6765}{1650} - \frac{2039}{1650} = -\frac{6765 + 2039}{1650} = -\frac{8804}{1650} \].
11. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ -\frac{8804 ÷ 2}{1650 ÷ 2} = -\frac{4402}{825} \].
12. Выделим целую часть: \( 4402 \div 825 = 5 \) с остатком \( 4402 - 5 × 825 = 4402 - 4125 = 277 \).
13. Таким образом, \( -\frac{4402}{825} = -5 \frac{277}{825} \).

Ответ: $$-5 \frac{277}{825}$$