7. Выполните действия: \( -4,1 - (1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} : 0,4) \)

Решение:

Сначала выполним деление в скобках:

\[ \frac{3}{11} : 0,4 = \frac{3}{11} : \frac{4}{10} = \frac{3}{11} : \frac{2}{5} = \frac{3}{11} × \frac{5}{2} = \frac{15}{22} \]

Теперь выполним сложение в скобках. Приведём смешанное число к неправильной дроби:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 × 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{11}{6} + \frac{15}{22} \]

Наименьший общий знаменатель для 6 и 22 — это 66.

\[ \frac{11 × 11}{6 × 11} + \frac{15 × 3}{22 × 3} = \frac{121}{66} + \frac{45}{66} = \frac{121 + 45}{66} = \frac{166}{66} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{166}{66} = \frac{83}{33} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ -4,1 - \frac{83}{33} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ -4,1 = -\frac{41}{10} \]

Приведём к общему знаменателю 330:

\[ -\frac{41 × 33}{10 × 33} - \frac{83 × 10}{33 × 10} = -\frac{1353}{330} - \frac{830}{330} = \frac{-1353 - 830}{330} = -\frac{2183}{330} \]

Ответ: \( -\frac{2183}{330} \).