7. Выполните действия: A) \(\frac{7}{27} + rac{16}{27} - rac{19}{27}\) Б) \(4rac{5}{19} - 2rac{2}{19} + 7rac{9}{19}\) В) \(1 - rac{18}{27}\) Г) \(6rac{2}{9} - 4rac{5}{9}\)

Задание 7

Выполните действия:

А) \(rac{7}{27} + rac{16}{27} - rac{19}{27}\)

Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, складываем и вычитаем числители:

\( rac{7 + 16 - 19}{27} = rac{23 - 19}{27} = rac{4}{27} \)

Б) \(4rac{5}{19} - 2rac{2}{19} + 7rac{9}{19}\)

Складываем и вычитаем целые части и дробные части отдельно:

Целые части: \(4 - 2 + 7 = 2 + 7 = 9\)

Дробные части: \(rac{5}{19} - rac{2}{19} + rac{9}{19} = rac{5 - 2 + 9}{19} = rac{3 + 9}{19} = rac{12}{19}\)

Объединяем целую и дробную части:

\( 9 + rac{12}{19} = 9rac{12}{19} \)

В) \(1 - rac{18}{27}\)

Представим 1 как дробь с знаменателем 27:

\( 1 = rac{27}{27} \)

Теперь вычитаем:

\( rac{27}{27} - rac{18}{27} = rac{27 - 18}{27} = rac{9}{27} \)

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( rac{9 extbf{:} 9}{27 extbf{:} 9} = rac{1}{3} \)

Г) \(6rac{2}{9} - 4rac{5}{9}\)

Для вычитания смешанных чисел с разными дробными частями, где вычитаемая дробь больше уменьшаемой, нужно занять единицу у целой части.

\( 6rac{2}{9} = 5 + 1 + rac{2}{9} = 5 + rac{9}{9} + rac{2}{9} = 5rac{11}{9} \)

Теперь вычитаем:

\( 5rac{11}{9} - 4rac{5}{9} = (5-4) + (rac{11}{9} - rac{5}{9}) = 1 + rac{11-5}{9} = 1 + rac{6}{9} \)

Дробь \(rac{6}{9}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( rac{6 extbf{:} 3}{9 extbf{:} 3} = rac{2}{3} \)

Итоговый результат:

\( 1 + rac{2}{3} = 1rac{2}{3} \)

Ответы:

• А) \(rac{4}{27}\)
• Б) \(9rac{12}{19}\)
• В) \(rac{1}{3}\)
• Г) \(1rac{2}{3}\)