7. Выведите формулы, выражающие координаты точки A с неположительной ординатой через длину отрезка OA и угол между лучом OA и положительной полуосью Ox.

Обозначим длину отрезка OA через r, а угол от положительной полуоси Ox до луча OA — через α. В стандартной полярной записи для точки с неположительной ординатой угол выбирается так, что sin α ≤ 0.

1. Проекция OA на ось Ox равна абсциссе точки: x = r cos α.
2. Проекция OA на ось Oy равна ординате точки: y = r sin α. Условие неположительной ординаты означает, что sin α ≤ 0.

Следовательно, если OA = r, то координаты точки: A(r cos α; r sin α), где sin α ≤ 0.

Ответ: x = OA cos α, y = OA sin α, sin α ≤ 0.