8. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними).

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:

\[S=\frac12 ab\sin C.\]

Доказательство. Проведём высоту \(h\) к стороне \(a\). В прямоугольном треугольнике \(h=b\sin C\). Поэтому площадь равна:

\[S=\frac12 ah=\frac12 a(b\sin C)=\frac12 ab\sin C.\]

Теорема доказана.