7) y = 2cosx(x^2 - 4)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2\cos(x)(x^2 - 4) \) используем правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = 2\cos(x) \) и \( v = x^2 - 4 \).

1. Найдем производную \( u' \): \( u' = (2\cos(x))' = -2\sin(x) \).
2. Найдем производную \( v' \): \( v' = (x^2 - 4)' = 2x \).
3. Применим правило произведения:

\[ y' = u'v + uv' = (-2\sin(x))(x^2 - 4) + (2\cos(x))(2x) \]\[ y' = -2x^2\sin(x) + 8\sin(x) + 4x\cos(x) \]