7. За 6 ч по течению моторная лодка проплыла такое же расстояние, как и за 7 ч против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

Пусть собственная скорость моторной лодки равна $$v$$ км/ч.

Скорость лодки по течению: $$(v + 3)$$ км/ч.

Скорость лодки против течения: $$(v - 3)$$ км/ч.

Расстояние, пройденное по течению за 6 часов: $$6(v + 3)$$ км.

Расстояние, пройденное против течения за 7 часов: $$7(v - 3)$$ км.

По условию, эти расстояния равны:

$$6(v + 3) = 7(v - 3)$$

1. Раскроем скобки: $$6v + 18 = 7v - 21$$
2. Перенесём члены с $$v$$ в одну сторону, а числа в другую: $$18 + 21 = 7v - 6v$$
3. $$39 = v$$

Собственная скорость моторной лодки равна 39 км/ч.

Проверим:

По течению: $$6 \times (39+3) = 6 \times 42 = 252$$ км.

Против течения: $$7 \times (39-3) = 7 \times 36 = 252$$ км.

Расстояния равны.

Ответ: 39 км/ч.