№ 7. Задача. Расстояние в 400 км экспресс проходит на 4 ч быстрее товарного поезда, так как его скорость на 20 км/ч больше скорости товарного поезда. Определите скорость экспресса, если они движутся с постоянной скоростью и без остановок.

Пусть скорость товарного поезда равна \(v\) км/ч. Тогда скорость экспресса — \(v+20\) км/ч. Время в пути товарного поезда — \(400/v\) ч, экспресса — \(400/(v+20)\) ч.

По условию экспресс проходит путь на 4 часа быстрее:

\(400/v−400/(v+20)=4\).

Умножаем на \(v(v+20)\): \(400(v+20)−400v=4v(v+20)\), откуда \(v^2+20v−2000=0\).

Положительный корень: \(v=−10+10\sqrt{21}\). Поэтому скорость экспресса равна \(v+20=10+10\sqrt{21}\approx55{,}83\) км/ч. Отрицательный корень скорости не подходит.

Ответ: скорость экспресса — \(10+10\sqrt{21}\) км/ч, примерно 55,83 км/ч.