7. Задание. Постройте график функции y = |x + 2|/(x² − 4) + 1.

Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Поэтому область определения: x ≠ −2 и x ≠ 2.

Функция задаётся по частям:

при x < −2: \(y=1-1/(x-2)\);

при −2 < x < 2 и при x > 2: \(y=1+1/(x-2)\).

Прямая x = 2 является вертикальной асимптотой, а y = 1 — горизонтальной. При x = −2 имеется разрыв: точки (−2; 5/4) и (−2; 3/4) не принадлежат графику.

Ответ: вертикальная асимптота x = 2, горизонтальная асимптота y = 1; при x = −2 — разрыв.